基于主成分分析原理看毕节地区经济发展状况

毕节地区是一个典型的岩溶地区，位于贵州西北部，川、滇、黔三省交汇处，最高海拔2900.6米，最低海拔457米,总面积26853平方公里，高原山地占93%。2006年末总人口732.9万人，其中少数民族人口占28%。管辖毕节、大方、黔西、金沙、织金、纳雍、威宁、赫章8个县（市）。

1988年1月，时任中共贵州省委书记的胡锦涛同志在广泛深入调查研究的基础上，提出了在全省乃至整个岩溶山区最具有典型性的毕节地区建立开发扶贫、生态建设试验区的构想。1988年6月，经贵州省人民政府报国务院批准建立了“毕节开发扶贫、生态建设试验区”。

 毕节试验区是可持续发展战略的试验场，由于自然和历史的原因，毕节长期交通闭塞、文化落后、生产力水平低下，生态恶化，人口增长迅速，富集的资源难以得到有效地开发和利用，导致经济贫困、生态恶化、人口膨胀三大难题互为因果、恶性循环，严重地阻滞了毕节地区经济发展和社会进步。

试验区生态建设和扶贫开发得到各方面的支持和关注，各民主党派人士先后为毕节地区的发展成立专家组，有民盟中央副主席钱伟长，致公党中央副主席杨纪珂，九三学社中央副主席徐采栋，农工中央委员常近时等党派人士。经过18年的艰苦努力，试验区建设取得可喜的成就，但是与全省其他地区相比仍然还有很大的差距，综合水平仍处于全省末位。

本文采用主成分的分析方法对毕节地区经济发展状况作简要的分析，选取生产总值、农业产值、煤炭产量、工业增加值、固定投资、财政收入、社会消费品零售、城镇居民可支配收入、农民人均纯收入9项经济发展指标作分析变量。

表1  2006年毕节地区经济发展指标

数据来源：根据2006年毕节地区国民经济和社会发展统计公报整理

主成分分析的方法是设法将原来多个有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来的指标，将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。第一个综合指标的方差Var(F₁)越大，表示F₁包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F₁应该是方差最大的，故称F₁为第一主成分，如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F₂ ，即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F₁已有的信息就不需要再出现再F₂中，用数学语言表达就是要求Cov(F₁, F₂)=0，则称F₂为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。一般按照惯例当主成分贡献率累计达到85%，足以反映所需的信息，就不再考虑后面的主成分。

主成分分析的数学模型

F₁=c₁₁BX₁+c₂₁BX₂……+c_p1BX_p

F₂=c₁₂BX₁+c₂₂BX₂……+c_p2BX_p

      ……

F_p=c_1mBX₁+c_2mBX₂+……+c_pmBX_p

其中c_1i,c_2i, ……,c_pi(i=1,……,m)为X的协方差阵Σ的特征值所对应的特征向量，BX₁, BX₂, ……, BXp是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化。C=(c_ij)_p×m=(c₁,c₂,…c_m,)，Rc_i=λ_ici，R为相关系数矩阵，λ_i、c_i是相应的特征值和单位特征向量,λ₁≥λ₂≥…≥λ_p≥0 。

本文采用DPS统计软件对所选取的指标数据进行处理分析。

表2  标准化处理后的相关系数